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平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
与曲线C交于M、N两点，求|MN|
-
中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题. 
平面
；
平面
.
，
设p：函数
在
上单调递减，
与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“
q”为
的取值范围圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点
、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点，
是垂直于
轴的一条垂轴弦，直线
分别交轴于点
和点
。
（1）试用
的代数式分别表示
和
；
（2）若C的方程为
（如图），求证：
是与和点
位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其
结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
的前
项和为
，满足
满足
，
满足
，数列
项和为
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序
（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。
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