(本小题满分12分)聊城市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)若,当面积为时,求的最大值.
(本小题满分12分)已知数列中, (1)证明数列是等比数列; (2)若是数列的前n项和,求.
(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD是正方形,平面ABCD,CD=PD=2EA,PD//EA,F,G,H分别为PB,BE,PC的中点. (1)求证:GH//平面PDAE; (2)求证:平面平面PCD.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为. (1)求函数的解析式及其对称轴方程; (2)若的值.
(本小题满分12分)某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》,共有50名同学选修,其中男同学30名,女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. (1)求抽取的5人中男、女同学的人数; (2)考核前,评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.