(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
数列首项,前项和与之间满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设存在正数,使对都成立,求的最大值.
如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.(Ⅰ)在棱上找一点,使∥平面;(Ⅱ)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值.
已知函数,其中(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
设函数(Ⅰ)求的最小正周期及值域;(Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,,求的面积.