(本小题满分12分)如图,已知是抛物线上两个不同点,且,直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为.(Ⅰ)当在上移动时,求直线斜率的取值范围;(Ⅱ)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围.
已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数. (1)求展开式的中间项; (2)当时,试比较与的大小.
(本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布及数学期望.
选修4—5:不等式选讲 设,求证:.
选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为.求矩阵的逆矩阵.