选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.
已知函数,.(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若函数有三个不同的极值点,求的值;(3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
已知抛物线上点到焦点的距离为4.(1)求抛物线方程;(2)点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦(如图),设直线,,的斜率为,,,问是否存在实数,使得恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥,平面⊥平面,△是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且.(1)若点是的中点,求证:平面;(2)若为上任意一点,试问点在线段上什么位置时,⊥;(3)若点是的中点,求.
在数学趣味知识培训活动中,甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示:(1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(2)从乙的5次培训成绩中随机选择2个,试求选到121分的概率.
在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.