已知函数.(1)求函数的图像在点处的切线方程;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;(3)当时,证明.
(本题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
(本题满分14分)设有抛物线C:,通过原点O作C的切线,使切点P在第一象限. (1)求m的值,以及P的坐标; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q; (3)设C上有一点R,其横坐标为,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求的取值范围.
(本题满分14分)已知函数且(1)试用含的代数式表示;(2)求的单调区间.
(本题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆心在直线上,半径为的圆C经过坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点恰在抛物线上,若存在请求出m的值,若不存在请说明理由.
(本题满分14分)如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.(1)求证:BC与SA不可能垂直.(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的余弦值为,求圆锥的体积.