如右图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角D—FG—E的余弦值。
(本小题满分12分)如图,矩形中,,,是中点,为上的点,且. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,. (1)求数列与的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分12分)已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t,p的值; (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点). (ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标; (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.