.甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8,9,10环,他们比赛成绩的频率分布直方图如下:(如果将频率近似的看作概率)(1)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;(2)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?
(本小题满分12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
(本小题满分12分) 设函数,曲线在点处的切线方程. (1)求的解析式,并判断函数的图像是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由。 (2)证明:曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值. (3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线(为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
(本小题满分12分) 已知数列中,,,且. (1)设,求是的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
(本小题满分12分) 已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上, (1)求和的方程. (2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x. (1)求的值; (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。