富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
如图,点是菱形的对角线上一点,连接并延长,交于,交的延长线于点. (1)图中△与哪个三角形全等?并说明理由. (2)求证:△∽△. (3)猜想:线段,,之间存在什么关系?并说明理由.
已知关于的一元二次方程有两个实数根和. (1)求实数的取值范围; (2)当时,求的值.
如图,在等腰梯形中,∥,点是线段上的一个动点(与、不重 合),分别是的中点. (1)试探索四边形的形状,并说明理由. (2)当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并加以证明. (3)若(2)中的菱形是正方形,请探索线段与线段的关系,并证明你的结论.
如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是的中点. (1)求证:四边形是菱形; (2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
如图,点是正方形内一点,△是等边三角形,连接,延长交边于点. (1)求证:△≌△;(2)求∠的度数.