富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及直线y=x+1分别交于点C、D.(1)求直线BD的函数表达式;(2)求四边形AOCD的面积;(3)在y轴上是否存在这样的点P,使得以P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
已知方程组的解满足,试确定的范围.
某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出.(1)若某月甲礼品的产量为x万件,总利润为y万元,写出y关于x的函数关系式.(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?
如图所示,在Rt△ABC中, AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
如图,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.