一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.
已知函数, (1)若,解关于x的不等式; (2)若对于任意,恒成立,求的取值范围.
已知关于x的一次函数, (1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,0,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数是增函数的概率; (2)实数a,b满足条件求函数的图象经过二、三、四象限的概率.
在中,分别是角的对边,且. (1)求角B的大小; (2)若,求的面积.
如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=,AB=2CD=8. (1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?请证明你的结论; (3)求四棱锥P—ABCD的体积.
已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足-=+(n2). (1)求数列和的通项公式; (2)若数列{前n项和为,问>的最小正整数n是多少?