为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本题13分) 设两个非零向量a与b不共线, (1)若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线; (2)试确定实数k,使向量ka+b和向量a+kb共线.
(1)已知角终边经过点P(-4,3),求的值? (2)已知函数,(b>0)在的最大值为,最小值为-,求2a+b的值?
计算: ⑴; (2)
(本小题满分15分) 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-)=-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值; (3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分14分)直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为. (1)当在上移动时,求直线斜率的取值范围; (2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。