已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足=,·=0.(1)当点A在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方程;(2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线l1、l2,当l1⊥l2,求直线l的方程.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
已知定圆的圆心为,动圆过点,且和圆相切,动圆的圆心的轨迹记为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
已知数列中,,,若数列满足. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式; (Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
如图,多面体中,四边形是边长为的正方形,平面垂直于平面,且,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若分别为棱和的中点,求证:∥平面; (Ⅲ)求多面体的体积.
设函数,其中为实常数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论在定义域上的极值.