已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图:图①的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周图②的过水断面为等腰梯形∥,过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S,(I)分别求的最小值;(II)为使流量最大,给出最佳设计方案.
已知一个圆与轴相切,在直线上截得弦长为2,且圆心在直线上,求此圆的方程.
过椭圆的右焦点的直线L与圆相切,并且直线L过抛物线的焦点。 (1)求、的坐标; (2)求直线L的方程。
设分别是椭圆的左、右焦点. ⑴若是该椭圆上的一点,且,求的面积; ⑵若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; ⑶设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
已知点,,在抛物线()上,的重心与此抛物线的焦点重合(如图) ⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标; ⑵求线段中点的坐标; ⑶求所在直线的方程.
如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. ⑴求此正三棱柱的侧棱长; ⑵求二面角的平面角的正切值; ⑶求直线与平面的所成角的正弦值.