已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大.现有以下两种设计,如图:图①的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周图②的过水断面为等腰梯形∥,过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S,(I)分别求的最小值;(II)为使流量最大,给出最佳设计方案.
已知函数, ①求函数的单调区间。 ②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为,对任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m取值范围 ③求证:
已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程。
在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离
已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且 ①分别求,的通项公式。 ②若,求n的范围 ③令,求数列的前n项和。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。 ①求某个学生不被淘汰的概率。 ②求6名学生至多有两名被淘汰的概率 ③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望。