如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A,B两不同点.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;
设数列的前项和为,已知,且, (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求。
如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形, E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。
(Ⅰ)证明:平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 ; (Ⅱ)若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ,求三棱锥 F - A E C 的体积。
设的内角的对边分别为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,为钝角,求.
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。 (Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
已知,函数,记为的从小到大的第()个极值点,证明: (1)数列是等比数列 (2)若,则对一切,恒成立.