对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．（Ⅰ）当时，试写出数阵；（Ⅱ）设．若表示不超过的最大整数，求证：．
已知函数．（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式；（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
已知函数．（1）求在区间上的最大值和最小值及其相应的自变量的值；（2）在直角坐标系中作出函数在区间上的图象．
已知函数（）的最大值为，最小值为．（1）求，的值；（2）求当时，函数的值域．
已知函数，（），函数，（）．（1）求函数的单调区间；（2）若，，求取值范围．
已知椭圆与椭圆：共焦点，并且经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取两点，设所在直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，所在直线与轴交于点，探求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，定义一个如下数阵：
，
，当
能整除
时，
；当
．
时，试写出数阵
；
．若
表示不超过
的最大整数，
．
．
，将函数
表示为关于
的函数
，求
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．
在区间
上的最大值和最小值及其相应的自变量
的值；
上的图象．
（
）的最大值为
，最小值为
．
，
的值；
时，函数
的值域．
，（
），函数
，（
）．
的单调区间；
，
，求
取值范围．
与椭圆
：
共焦点，并且经过点
，
，设
所在直线与
轴交于点
，点
为点
关于轴
所在直线与
，探求
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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