在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、,且回答各题时相互之间没有影响. (I)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率; (Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.
已知函数 (I)若是的极值点,求的极值; (Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.
已知数列满足:, (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的体积表示为的函数; (Ⅱ)多大时,方盒的体积最大?
已知是全不相等的正实数,证明:.
如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为. (1)求面积以为自变量的函数式; (2)若,其中为常数,且,求的最大值.