在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A、B、C三道必答题,分值依次为20分、30分、50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、,且回答各题时相互之间没有影响. (I)若此选手按A、B、C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率; (Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知函数的反函数为 (1)若,求实数的值; (2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围;
已知函数,. (1)若直线是函数的图像的一条对称轴,求的值; (2)若,求的值域.
本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分) 在正方体中,是棱的中点,四棱锥的体积为,求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 已知数列的前项和为,且, (1)若,求数列的前项和; (2)若,,求证:数列为等比数列,并求出其通项公式; (3)记,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分16分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分) 如图,射线所在的直线的方向向量分别为,,点在内,于,于; (1)若,,求的值; (2)若,的面积为,求的值; (3)已知为常数,的中点为,且,当变化时,求动点轨迹方程;