本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线:(为参数).(Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;(Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.求椭圆的方程;设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
设函数.(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)若在上为增函数,求正数的取值范围.
前不久,社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”,北京市成为本年度最“幸福城”.随后,某师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后一位为叶):指出这组数据的众数和中位数;若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)人选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且.(1)求证:BF//平面ACE;(2)求证:平面EAC平面BDEF;(3)求二面角B-AF-C的大小.
已知函数,求函数的最小正周期;当时,求函数的取值范围.