本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程如图,已知点,,圆是以为直径的圆,直线:(为参数).(Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;(Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
设函数,且为的极值点.(Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示);(Ⅱ) 若恰有两解,求实数的取值范围.
已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
已知数列满足.(Ⅰ)证明数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
(本题满分12分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件,其中有件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(Ⅰ)求这箱产品被用户接收的概率;(Ⅱ)记抽检的产品件数为,求随机变量的分布列和数学期望.