已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.
.如图,在三棱锥中,平面,,、、分别为棱、、的中点,,(1)求证:;(2)求直线与平面所成角正弦值.
.(10分) 如图,已知线段AB、BD在平面内,线段, 如果,(1)求C、D两点间的距离. (2)求点D到平面ABC的距离
.(本小题满分14分)设函数.其中为常数.(Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点;(Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值;(Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
.(本小题满分12分)设椭圆()经过点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(Ⅰ)求椭圆的方程;(注意椭圆的焦点在轴上哦!)(Ⅱ) 动直线交椭圆于两点,求面积的最大值.