已知集合A =" {" x︱︱x-1︱>a,a>0 },集合B =" {" x︱,x∈R },若A∩B = Æ,试求实数a的取值范围.
设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为.(Ⅰ)求E的离心率e;(Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.
如图,四棱锥的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面平面,平面.(1)证明:(2)若,求四边形的面积.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
设数列满足,,且对任意,函数 满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.