如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图, 其中纵轴表示学生数,观察图形,回答下列问题: (1)全班有多少学生; (2)此次考试平均成绩大概是多少;(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分以上的成绩为优良, 那么这个班的优良率为多少?
(本小题满分14分) 如图6,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且对任意的,都有,. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.
(本小题满分14分) 已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
(本小题满分14分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)求函数在区间上的最小值;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的平面角的正切值.