如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图, 其中纵轴表示学生数,观察图形,回答下列问题: (1)全班有多少学生; (2)此次考试平均成绩大概是多少;(3)不及格的人数有多少?占全班多大比例?(4)如果80分以上的成绩为优良, 那么这个班的优良率为多少?
已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线. (1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0,y0); (2)设P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程.
已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC中点M的坐标; (3)求BC所在直线的方程.
(本小题满分12分) 已知函数,,且函数在处取得极值。 (1)求的解析式与单调区间; (2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。