已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。
设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益＝设备租金收入－未租出设备费用）
问题1： 求y与x的二次函数关系式
问题2： 当x为何值时，月收益最大？最大值是多少？
问题3： 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时，月收益各是多少？根据月收益的计算结果，此时公司应该选择出租多少套设备更合适，请简要说明理
．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x0＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．
（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为
，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当
时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：
过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．（备用图图3）
知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．
宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．
（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．
| x |
15 |
20 |
25 |
30 |
38 |
40 |
45 |
50 |
| y |
10 |
约27.58 |
40 |
约48.20 |
约49.10 |
约47.12 |
40 |
约26.99 |
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