用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用。(1)从中任选四种颜色涂色,有多少种不同的涂法?(2)按要求任意选色涂,共有多少种不同的涂法?
数列满足. (1)计算,,,,并由此猜想通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
设函数,. (1)解不等式; (2)若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.
数列的通项公式为,其前项和为. (1)求及的表达式; (2)若,求数列的前项和; (3)若,令,求的取值范围.
已知函数的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
在中,所对的边分别为,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求面积的最大值.