本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,平面, ,,为的中点,在棱上. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表: (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查,求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若直线是函数的对称轴,求实数的值.
已知为实常数,函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个不同的零点; (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)