已知
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的值.
已知实数,函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)时,恒成立,求实数 的取值范围.
已知椭圆:经过点,且与右焦点关于点对称.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得,?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示,工信部回应,将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度,为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:
将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率,并假设每天手机日使用流量相互独立. (Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M的概率; (Ⅱ)用表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求的分布列和期望.
如图,已知四边形为正方形,平面,∥,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.