(本小题满分12分)已知向量=(1,1),向量与向量夹角为,且 =-1.(1)求向量;(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=(cosA,2cos2),其中A、B、C为△ABC的内角,且B=60°,求||的取值范围;
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.
(本小题满分12分)已知A(,0),B(,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2. (I)求动点P的轨迹方程; (II)设直线与(I)中点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且,;设数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求
(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1), =" (" 2 , n ),其中 m, n {-2,-1,1,2}. (I)记“使得⊥成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率; (II)记“使得//(-2)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是的中点,,,面,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:面.