已知椭圆的离心率为,点是椭圆上一定点,直线交椭圆于不同的两点、.(1)求椭圆方程(2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知,函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论的单调性; (Ⅲ)是否存在实数,使得方程有两个不等的实数根?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知数列, 满足条件:, . (Ⅰ)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道,已知三块绿化区的总面积为200平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间[0,π]上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若向量,, 且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若的面积,求的值.