已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.(1)求证:;(2)若,求的值;(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).
【改编】(本题14分)设全集是实数集R,,B= (1)当a=4时,求和,并说明两者的关系; (2)若,求实数的取值范围.
(本题14分)已知复数. (Ⅰ)当实数取什么值时,复数是:①实数;②虚数;③纯虚数; (Ⅱ)在复平面内,若复数所对应的点在第二象限,求的取值范围.
(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:. (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温?
【原创】(本小题满分12分)函数在同一个周期内,当时,y取最大值1,当时,y取最小值-1. (1)求函数的解析式; (2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象? (3)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和.
(本小题满分12分)设函数的图象的最高点D的坐标为(2,),由最高点运动到相邻的最低点F时,曲线与x轴相交于点E(6,0). (1)求的值; (2)求函数,使其图象与图象关于直线对称.