．已知，如图分别是的边上的点，且那么的值等于．

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设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为　　．

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分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a =$ 　　．

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别为边 $AB$ ， $AD$ 的中点， $BF$ 与 $EC$ 、 $ED$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ．已知 $AB = 4$ ， $BC = 6$ ，则 $MN$ 的长为　　．

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已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值是　　．

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若 $x^{a + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{2} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $a$ 的值是　　．

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