((本小题满分12分)讨论函数的单调性。
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标.(Ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表:根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附: ,
已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数f()=-a + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.(1)若首项,证明数列为递增数列;(2)若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
设椭圆 C1:()的一个顶点与抛物线 C2: 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M,N 两点.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.
(本小题满分12分)已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列;(2)求证:设,且对于恒成立,求的取值范围.