设椭圆过点,离心率为(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时,在线段上取点,满足=,证明:点的轨迹与无关.
(本小题满分12分) 在中,角所对应的边分别为,且满足. (I)求角的度数; (II)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数的图象过点 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)写出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的。
(本小题满分14分) 已知数列和满足:,,,(),且是以为公比的等比数列. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若,证明:数列是等比数列; (Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线,交轴于M,N两点.当点P变化时,以为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.
(本小题满分14分) (理)已知命题:关于的函数的定义域是;命题:当时,恒成立. 如果命题“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围. (文)已知命题:,;命题:当时,恒成立 .如果命题“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.