已知点F(0, 1),直线: ,圆C: .(Ⅰ) 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1,求动点的轨迹E的方程;(Ⅱ) 过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,当四边形PACB的面积S最小时,求点P的坐标及S的最小值。
如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面,,,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求五面体的体积.
某校高三年级一次数学考试后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.
(1)求、、的值; (2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生,并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈,求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率
已知函数,. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若,且,求的值.
已知函数在点处的切线方程为. (1)求、的值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:当,且时,.
已知数列的前项和为,且,对任意,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.