（（本小题满分12分）
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
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.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
时，求函数
上的最大值和最小值；
求Tn.某人居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；
(Ⅱ)若记路线
中遇到堵车次数为随机变量
,求的数学期望
.
中,若
,求角
的大小.
的图象按向量
平移后,对应的函数为偶函数,求
取最小值时的向量
，试确定函数
的单调区间；
且对任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
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