设平面向量,(1)证明;(2)当,求.
已知函数f(x)=x-ax+(a-1),. (1)讨论函数的单调性;(2)若,设, (ⅰ)求证g(x)为单调递增函数; (ⅱ)求证对任意x,x,xx,有.
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨. (Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
定义域为的奇函数满足,且当时, . (Ⅰ)求在上的解析式; (Ⅱ)当取何值时,方程在上有解?
已知,设:函数在上单调递减,:曲线与轴交于不同的两点。若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围。