已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(1)求实数的值.(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为C的一条渐近线. 过点P(0,4)的直线,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当,且时,求Q点的坐标.
函数的定义域为R,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较与的大小并证明你的结论.
已知点,动点、分别在、轴上运动,满足,为动点,并且满足. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点 ,与的夹角为,求证:.
已知等差数列的前n项之和为Sn,令,且,S6-S3=15.(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和;(Ⅱ)若,,=,求的值.
已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成的角;(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.