某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处,并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(3)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成的二面角的余弦值; (3)设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
已知数列的前项和为,向量满足条件. (1)求数列的通项公式; (2)设函数,数列满足条件. ①求数列的通项公式; ②设,求数列的前项和.
已知函数. (1)求的值; (2)当(其中,且a是常数)时,若恒成立,求m的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,. (1)求证:平面PQB; (2)点M在线段PC上,,试确定t的值,使平面MQB.
如图(1),在三角形ABC中,,,点O、M、N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示. (1)求证:平面CMN; (2)求点M到平面CAN的距离.