(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为，离心率为。
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。