(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
(本小题12分)设函数在x=1和x= –1处有极值,且,求a,b,c的值,并求出相应的极值。
(本小题12分)一座抛物线形的拱桥的跨度为米,拱顶离水平面米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?
(本小题12分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人 男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性 中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大? 参考临界值如下
(本小题12分)已知函数 (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图像在点处的切线方程。
(本小题满分14分) 用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.