(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示。(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
(本题满分14分)已知椭圆的右顶点,过的焦点且垂直长轴的弦长为. (I) 求椭圆的方程; (II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
(本题满分15分)设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)试讨论方程的零点个数.
(本题满分15分) 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.
(本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且. (Ⅰ)求,,,及(不必证明); (Ⅱ)求数列的前项和.
(本题满分14分) 已知函数,将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像,设的三个角的对边分别为. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.