为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:万元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
求下列函数的定义域: (1)y=+(2x-3)0; (2)y=log(2x+1)(32-4x).
(1)已知f()=lgx,求f(x); (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x); (3)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.