求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
(本小题满分12分)设各项为正的数列满足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求证：
(本小题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为求证：为定值.
(本小题满分12分)已知函数，其中，为实常数且(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
(本小题满分13分 )如题18图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点.(Ⅰ)求直线与面所成的角；(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)设该考生所得分数为，求的数学期望.
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
满足：
令
上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离小1.
与曲线
两点，
设直线
的斜率分别为
为定值.
，其中，
为实常数且
的单调增区间；
对任意
恒成立，求实数
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.
与面
所成的角；
的大小.
的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
，求
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