(本小题满分14分)已知定义在R上的函数和数列,当时,,其中均为非零常数.(Ⅰ)若数列是等差数列,求的值;(Ⅱ)令,求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列为等比数列,求函数的解析式.
(本小题满分12分)已知函数()的导函数,数列的前项和为,点()均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值.
(本小题满分12分)已知向量,,.(1)求的值;(2)若,,且,求的值.
(本小题满分10分)已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长.
(本小题满分12分)已知函数().(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,.(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;(3)是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.