(本小题满分12分)某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人.(Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;(Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) 求:⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S; ⑵若向量分别与向量垂直,且||=,求向量的坐标。
(本题18 分)已知数列:、、且(),与数列:、、、且(). 记. (1)若,求的值; (2)求的值,并求证当时,; (3)已知,且存在正整数,使得在,,,中有4项为100。求的值,并指出哪4项为100。
(本题16分)已知函数在定义域上是奇函数,(其中且). (1)求出的值,并求出定义域; (2)判断在上的单调性,并用定义加以证明; (3)当时,的值域范围恰为,求及的值.
(本题14分)某学校拟建一块周长为米的操场(如图所示),操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域。 (1)将矩形区域的长()表示成宽()的函数; (2)为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形区域的长和宽?
(本题14分)等差数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式与前项和; (2)设,中的部分项恰好组成等比数列,且,求该等比数列的公比与数列的通项公式。