在等差数列中,前三项分别为,,,前项和为,且.(1)求和的值;(2)设,求满足的最小正整数.
已知函数,.(Ⅰ)若函数依次在处取到极值.求的取值范围;(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数的最大值.
如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若从中取出2个球,取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.(Ⅰ) 求m,n的值;(Ⅱ) 从袋子中任取3个球,设取到红球的个数为,求的分布列与数学期望.
设函数.(Ⅰ) 当时,求的单调区间;(Ⅱ) 若在上的最大值为,求的值.
设,求下列各式的值:(Ⅰ) ; (Ⅱ); (Ⅲ).