(本小题满分10分) 已知f(x)=2x+a,g(x)=(3+x2),若g[f(x)]=x2+x+1,求a的值。
(本小题满分13分) 已知函数,部分图像如图所示. (I)求的值; (II)设,求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式; (III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
(本小题满分14分) 已知函数与函数. (I)若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值; (II)设,求函数的值.
(本小题满分14分) 如图:在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且 (I)证明:平面AMN; (II)求三棱锥N的体积; (III)在线段PD上是否存在一点E,使得平面ACE;若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由。