.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1) 求椭圆方程;(2) 设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、,满足、、依次成等差数列,求△OPQ面积的取值范围.
(本题12分)已知函数. (1)若,求函数的零点; (2)若关于的方程在上有2个不同的解,求的取值范围,并证明.
(本题12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调递减区间; (2)当时,在上恒大于0,求实数的取值范围.
(本题8分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点, (1)求实数的值; (2)求函数在时的值域.
(本题10分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米. (1)设(单位:米),要使花坛的面积大于9平方米,求的取值范围; (2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
(本题8分)己知集合, 集合, 集合. (1)求; (2)若,求的取值范围.