(本小题满分12分)设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆上一动点,关于直线的对称点为,求的取值范围.
设到定点的距离和它到直线距离的比是.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积.
在梯形中,,,,,如图把沿翻折,使得平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离.
已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求社团中各有1名学生的概率.
已知是一个单调递增的等差数列,且满足,,数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明数列是等比数列.
选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明:;(Ⅱ)若实数满足,求证: