.(本小题满分12分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率;(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望。
(本小题满分14分)在△中,所对的边分别为,向量,其中且,已知,.(Ⅰ)求(Ⅱ)若,求、.
(本小题满分14分)设函数,且,.求证:(Ⅰ)且;(Ⅱ)方程在区间内至少有一个根;(Ⅲ)设,是方程的两个根,则.
(本小题满分13分)已知函数的最大值为,其中.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)如果,求函数的对称中心; (Ⅲ)试求当时,函数的单调递减区间.
(本小题满分12分)在数学研究性学习活动中,某小组要测量河对面和两个建筑物的距离,作图如下,所测得的数据为米,,,,,请你帮他们计算一下,河对岸建筑物、的距离?
(本小题满分12分)已知向量,向量,,求向量、的夹角以及的值.