(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: (1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下边列联表,并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:,其中. 临界值表:
(本小题满分12分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面 ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA//平面BDE;(2)平面PAC平面BDE.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最小值和最大值.
已知函数,(其中). (Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值,并直接写出函数的单调区间; (Ⅱ)求方程在区间上实数解的个数.
已知两点、,动点与、两点连线的斜率、满足. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)是曲线与轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.