如图,已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点(异于P,Q两点)(1)求证:为定值;(2)当时,求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。
已知函数f(x)=.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)方程m[f(x)+]+2=0在内有解,求实数m的取值范围.
(本小题15分)设动点 到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C.(1)求点的轨迹方程;(2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴上截得的弦,当圆心M运动时弦长是否为定值?说明理由;(3)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面积的最小值.
(本小题15分)已知正方形的边长为,.将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示.(1)当时,求证:;(2)当二面角的大小为时,求AB与平面BCD所成角的正弦值.
(本小题14分)已知函数,其中常数a > 0.(1)当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数;(2)求函数f(x)的最小值.
(本小题14分)数列的前项和为,(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前项和.