(本小题共12分)已知函数的导函数为,且不等式的解集为(I)若函数的极大值为0,求实数a的值;(II)当x满足不等式时,关于x的方程有唯一实数解,求实数m的取值范围。
(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】 如图,已知圆的两条弦AB,CD,延长AB,CD交于圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于F,过点F作圆的切线FG,G为切点.求证: (1)△EFC∽△BFE; (2)FG=FE.
(本小题满分12分)已知f(x)=,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若2 f(x)一(k+1)x+k>0(kZ)对任意x>1都成立,求k的最大值
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点. (1)证明:AC⊥SB; (2)求二面角S一CM-A的余弦值.
(本小题满分12分)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙公司和丙公司面试的概率均为p,,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记为该毕业生得到面试的公司个数,若P(=0)=. (1)求p的值: (2)求随机变量的分布列及数学期望.